В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 9 и 16. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Question

Геометрия

Евгеша

12 марта, 01:08

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 9 и 16. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ян · Answer 1

A

H C

C B H A

r = (AC+BC-AB) / 2 AB=AH+HB=9+16=25

рассматриваем подобные треугольники АСВ и АНС АС: АВ=АН: АС

AC^2=AB*AH=9*25=225 AC=15

ВС по теореме Пифагора корень квадратный из 25*25-15*15=400 или 20

r = (15+20-25) / 2=5