В трапеции проведены диагонали. Площади двух треугольников, прилежащих к основанию равны 4 и 9 см^2. Найдите площадь трапеции.

Треугольники, прилежащие к основаниям трапеции подобны.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия k.

Т. е. k = корень из 4/9 = 2/3

Основания и высоты тоже относятся как 2:3.

Высота трапеции 2+3 = 5 см

S меньшего треугольника 4 см^2, h = 2 см.

S = 1/2 * a * h; отсюда а = 4:1/2*2=4 см

S большего треугольника 9 см^2.

h=3 см, а = 9:3*/.2=6 см

S трапеции = 1/2 (a+b) * h

S = 1/2 (4+6) * 5 = 25 см^2

Ответ: 25 см^2