Подробное описание задачи: В треугольнике ABC известны стороны AB=3, BC=5, CA=6. На стороне АВ взята точка М так, что ВМ=2 АМ, а на стороне ВС взята точка К так, что 3 ВК=2 КС. Найти длину отрезка МК.

надо найти стороны в треуг. BMK

AM=1 / 2BМ; BM+АМ=AB; BM+1/2BМ=AB; т. е. BM=2/3 АВ = 2

3 ВК=2 КС; КС=3/2 ВК; BK+KC=BC; BK+3/2 ВК=BCт. е. ВК=2/5BC = 2

дальше теорема косинусов

АС^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA; cosA=-1/15

MK^2=BM^2+BK^2-2BM*BK*cosA

подставим значения

MK^2 = 2^2+2^2-2*2*2 * (-1/15) = 8 (1+1/15) = 8*16/15

MK=8√ (2/15)