Основание пирамиды - ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите площать полной поверхности пирамиды, если её высота равна H.

Буду очень благодарен тому, кто решит эту задачу.

найдем высоту боковой грани H'=H/sinβ

найдем половину высоты основания h/2=H/tgβ = > высота основания h=2H/tgβ

угол между высотой основания (опущенной из вершины) и стороной основания а

равен (α-90), тогда сторона основания равна а=h/cos (α-90) = 2H/[tgβ*cos (α-90) ]

S осн.=ah=2H/[tgβ*cos (α-90) ]*2H/tgβ = (2H/tgβ) ^2*1/cos (a-90)

S бок. пов=4 * (1/2*aH') = 2H/sinβ*2H/[tgβ*cos (α-90) ]

Sполн.=S осн.+S бок. пов=

= (2H/tgβ) ^2*1/cos (a-90) + 2H/sinβ * 2H/[tgβ*cos (α-90) ]=

= (2H) ^2/cos (a-90) * (1/tgβ) ^2+1/sinβ * 1/tgβ) =

= (2H) ^2/cos (a-90) * (1/tgβ) ^2+1/[sinβ * cos β/cos β] * 1/tgβ) =

= (2H) ^2/cos (a-90) * (1/tgβ) ^2+1/cos β * 1 / (tgβ) ^2) =

= (2H) ^2/[cos (a-90) * (tgβ) ^2] * (1+1/cos β)