Задать вопрос
2 июня, 00:09

Окружность с центром O, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катета BC в точке M. Луч BO пересекает катет AC в точке K. Найдите AK, если CM = 4, BM = 8.

+5
Ответы (1)
  1. 2 июня, 01:51
    0
    1. АВ пересекает Окр (O; r) = D

    2. ВС и ВА, СА и СВ, АС и АВ - касательные к окружности.

    По свойству касательных (если из некотрой точки S проведены две касательные a и b к окружности, то отрезки касательных от точки S до точек касания А и В равны) BM=BD, КС=CM, AK=AD

    2. Катет СВ=СМ+ВМ=4+8=12

    3. Выразим отрезки касательных АК и АD через х.

    Катет АС=КС+х, КС=4+х гипотенуза АВ=ВD+х, АВ=8+х

    4. По теореме Пифагора:

    АВ² = АС² + СВ²

    (8+х) ² = (4+х) ² + 12²

    64+16 х + х² = 16 + 8 х + х² + 144

    16 х + х² - 8 х - х² = 16 + 144 - 64

    8 х = 96

    х = 12

    Следовательно, АК=12

    Ответ: АК=12
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Окружность с центром O, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катета BC в точке M. Луч BO пересекает катет AC в точке K. ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
В треугольнике ABC вписанная окружность касается стороны AB в точке K. Другая окружность касается продолжений сторон АС, ВС и касается стороны АВ в точке L. Докажите, что AL=BK.
Ответы (1)
1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 12, BC = 16. Окружность с центром A проходит через точку С и пересекает гипотенузу AB в точке K, окружность с центром B проходит через точку C и пересекает гипотенузу AB в точке M.
Ответы (1)
Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB и AC в точках M и N. Окружность с центром Q вписана в треугольник AMN. Найдите OQ, если AB=13 BC=15 AC=14
Ответы (1)
Дан треугольник АВС. От луча СВ отложите угол, равный углу А треугольника АВС. Заполните пропуски. (?) с центром в точке А и произвольным R. Окружность (?) сторону АВ в точке К, сторону АС - в точке М.
Ответы (1)
Окружность касается стороны BC треугольни-ка ABC в точке M, а продолжений сторон AB и AC - вточках N и P соответственно. Вписанная в этот треугольникокружность касается стороны BC в точке K, а стороны AB - в точке L. Докажите, что: BK = CM
Ответы (1)