1) Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол А=60 градусов, угол АОВ: АОС=3:5. Найти неизвестные углы данного треугольника

Question

Геометрия

Устинья

5 декабря, 12:08

1) Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол А=60 градусов, угол АОВ: АОС=3:5. Найти неизвестные углы данного треугольника

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Илюха · Answer 1

Угол ВОС=2*угол А=2*60=120 (Угол (А), вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом. Величина вписанного угла (А) равна половине центрального угла (ВОС), опирающегося на ту же дугу). АОВ+АОС=360-угол ВОС=360-120=240. АОВ: АОС=3:5 или 5 АОВ=3 АОС. Обозначим АОВ-х, АОС-у. Составим систему уравнений:

5 х=3 у 5 (240-у) - 3 у=0 - 8 у=-1200 у=150 - угол АОС

х+у=240 х=240-у х=240-у х=90 - угол АОВ

Угол С = 0,5 АОВ=0,5*90=45 (Угол (С), вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом. Величина вписанного угла (С) равна половине центрального угла (АОВ), опирающегося на ту же дугу).

Угол В=0,5 АОС=0,5*150=75 (Угол (В), вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом. Величина вписанного угла (В) равна половине центрального угла (АОС), опирающегося на ту же дугу).