Внешний угол треугольника MNK при вершине К равен 140 гр. а биссектриса этого угла параллельна медиане NB. Найдите градусную меру угла М если угол МNB равен 20 гр. Определите вид треугольника BNK.

не забуть поблагадорить)

Треугольник MNK, MN=NK=корень из 3, угол N=120 гр., NP-высота

Решение:

Т. к. в равнобедренном треугольнике высота является также биссектрисой и медианой, значит MP=PK, угол MNP=углу PNK=60 гр.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP.

Т. к. угол P=90 гр, угол N=60 гр, значит угол М=30 гр.

Следовательно, NP=1/2 MN = (корень из 3) / 2 (катет против угла 30 гр. равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора:

MP = корень из (MN^2-NP^2) = 1,5 см

Значит МК=2*1,5=3 см

Периметр треугольника MNK=3+корень из "3"+корень из "3"=3+2 корня из "3"

Т. к. в равнобедренном треугольник Следовательно, NP=1/2 MN = (корень из 3) / 2 (катет против угла 30 гр. равен половине гипотенузы) По теореме Пифагора: MP = корень из (MN^2-NP^2) = 1,5 см Значит МК=2*1,5=3 см Периметр треугольника MNK=3+корень из "3"+корень из "3"=3+2 корня из "3"