В равнобедренном треугольнике ABC точка D - середина основания AC. На лучах AB и CB вне треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно так, что BM=BN. Докажите, что треугольник BDM = треугольнику BDN

Ваши последние треугольники равны по одному из признаков равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника, равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Вам дано: равнобедренный треугольник, где отрезок ВD будет являться биссектрисой (по теореме), а значит, угол В делится на два равных угла.

Поэтому у Ваших треугольников выполняется соответствуещее равенство (2 стороны и угол между ними), а именно:

сторона BD - общая

стороны ВМ и BN равны по условию

и угол В, разделенный пополам биссектрисой, лежит как раз между этими сторонами.