В треугольнике АВС прямая, параллельная стороне ВС, пересекает высоту АН в точке К и сторону АС в точке М. Найдите синус угла С, если МК=16, СН=20, МС=5.

Рассмотрим треугольник АНС и треугольник АКМ, они подобны (т. к. угол АНС=АКМ=90, АН-высота, угол САН - общий), значит АМ/АС = КМ/НС, следовательно Пусть х сторона АМ, тогда

х/х+5=16/20; 20 х=16 х+80; 4 х=80; х=20, значит АС=20+5=25 ... АС-гипотенуза, НС-катет, следовательно соs С = 20/25=0.8, cos квадрат С+sin квадрат С = 1, значит sinС = корень из 1 - 0.64=06