На одной стороне угла В отмечены точки А и D, на другой - E и C так, что B-D-A и B-E-C, BD=3,1 см, BE=4,2 см, BA=9,3 см, BC=12,6 см. Докажите: AC параллельно ED. Найдите: а) DE; AC. б) отношение периметров и площадей треугольников ABC и DBE.

АС параллельно ЕD, т. к. треугольник АВС подобен треугольнику BDE по второму признаку: угол В - общий, а значит равный в треугольниках, отношение сторон ВD/ВА=ВЕ/ВС.

Коэффициент подобия: к=9,3/3,1=12,6/4,2=3.

Из свойства подобных треугольников:

1) отношение периметров равно коэффициенту подобия, значит Р (АВС) / Р (DВЕ) = 3

2) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит S (АВС) / S (DВЕ) = 3*3=9.