в треугольнике MNK NF-высота, угол M=45 градусов, угол KNF=60 градусов,

MF=8 см.

найдите NK и угол MNK

1. Рассмотрим треугольник MNF. Угол M=45 градусов по условию. Треугольник MNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK. Угол F=90 градусов, следовательно угол N=45 градусов (180-угол M - угол MFN = 45). Треугольник MNF - получился равнобедренным. Из чего следует MF=FN=8 см.

2. Рассмотрим треугольник KNF. Треугольник KNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK. Угол F=90 градусов по условию, угол KNF=60 градусов по условию, следовательно угол K=30 градусов (180-угол F - угол KNF = 30). По правилу прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы - нахидим чему равна гипотенуза NK в треугольнике KNF. NK = 2 * 8 = 16 см.

3. Рассмотрим треугольник MNK. Угол MNK = угол MNF (45 градусов) + угол FNK (60 градусов) = 105 градусов.

Чертеж отправить не могу, нет сканера.

Угол MNF=90-45=45

Угол KNF=90-30=60

угол MNK=56+60=105

треугольник MNF равнобедренный=>NF=8

NF лежит против угла 30 граудсов=>NK=16