треугольник авс равнобедренный, основание ас, окружность вписана в треугольник, К и М точки касания, К принадлежит АВ, а М принадлежит ВС, АК=6, КВ=12, найти КМ

1) т. к. АВС - равнобедренный, то КМ//АС

рассмотрим треугольники АВС и КВМ - подобные (по 2 углам)

АВ/КВ = АС / КМ = к КВ=12 см АВ=18 см к=3/2

2) Н - точка касния окр к АС

т. к. АВС равноведренный, то АН=НС

АН=АК=6 см как касательные из одной точки

значт АН=6 см, АС=12 см

3) КМ=2/3 АС

КМ = 8 см

Треугольник АВС, АВ=ВС, АК+КВ=АВ=18, АК=АН = 6 (точка Н касания окружности на АС) и = СН=МС = 6, КВ=ВМ=12, треугольник АВС подобен треугольнику КМВ (по пропорцианальности двух сторон и углу между ними)

АС = АН+НС=6+6=12

ВМ/ВС=КМ/АС

12/18=КМ/12

КМ=8