Катеты треугольника относятся как 3:4, а высота делит гипотенузу на отрезки, разница между которыми 14 см. Найти площадь

Пусть катеты a и b

а/b=3/4

a=3b/4

Пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14

По теореме высота h^2=x (x+14)

по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x (x+14) = 2x^2+14x

снова по теореме пифагора: b^2=h^2 + (x+14) ^2=x (x+14) + (x+14) ^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196

Но так как мы сказали что a=3b/4 = > a^2=9b^2/16=9 (2x^2+42x+196) / 16

9 (2x^2+42x+196) / 16=2x^2+14x

9 (2x^2+42x+196) = 32x^2+224x

18x^2+378x+1764=32x^2+224x

-14x^2+154x+1764=0

14x^2-154x-1764=0

x^2-11x-126=0

x=18

Осталось найти a и b и найти площадь