Найдите радиус окружности описанной около прямоугольного треуголника если его катеты относятся как 3:4 а периметр равен 36 см.

Пусть один катет равен 3 х, а другой 4 х, тогда гипотенуза по теореме Пифагора равна

с² = 9 х² + 16 х² = 25 х²

с = 5 х

Периметр равен 3 х + 4 х + 5 х = 36

12 х = 36

х = 3

с = 15

Диаметр окружности равен гипотенузе с.

Радиус равен половине гипотенузы 0,5 с

R = 0,5c = 7,5 (cм)

Ответ: радиус окружности равен 7,5 см