1. две стороны равнобедренного треугольника равны 16 и 32. вписанная в него окружность касается боковых сторон в точках К и Т. найти КТ

Треугольник АВС, АВ=ВС=32, АС=16. К, Т, М - точки касания вписанной окружности (О) соответственно на сторонах АВ, ВС и АС.

КА=АМ=МС=СТ=16:2=8

ВК=ВТ=32-8=24

КТ//АС (по теореме Фалеса) = > треугольник АВС подобен треугольнику КВТ (угол В - общий, угол ВКТ = углу А, угол ВТК = равен углу С как соответственные)

ВТ/КТ = ВС/АС

КТ = ВТ*АС/ВС = 24*16/32 = 12