Докажите, что если диагонали ромба равны то он является квадратом

Ромб является паралеллограмм.

По одному из признаков прямоугольника - а именно Параллелограмм у которого диагонали равны - прямоугольник, получаем

Что данный ромб является прямоугольником, следовательно по определению он квадрат. Доказано

Так как у квадрата диагонали равны, его стороны равны, его углы равны и два угла вместе составляют 180 градусов и внутренние углы вертикальны (равны), то является квадратом.