Высоты AH и BK равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекаются в точке O, Ak = 12, KC = 8. Найти AO.

ВКС подобен АНС (прямоугольные и угол С - общий), тогда: ВС/АС = КС / (ВС/2)

Или: ВС/20 = 16/ВС, отсюда находим: ВС = кор (320) = 8 кор5

Из пр. тр. ВКС: sina = KC/BC = 1/кор5, где а = угол КВС = САН, тогда cosa = кор (1-sin^2 a) = 2/кор5.

Наконец из пр. тр. АОК находим АО: АО = АК/cosa = 6 кор5.

Ответ: 6 кор5.