В прямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла проведена высота cd. Найдите углы треугольника abc, если известно, что площадь треугольника вис в 3 раза больше площади треугольника adc

раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 : 3, то

отрезки AD и DB тоже относятся как 1 : 3 (так как у этих треугольников одна высота)

AD/DB = 1/3

∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)


обозначим СВ как х

тогда

tgA = CD/AD = x/1

tgDCB = DB/CD = 3/x

раз углы равны, то

tgA = tgDCB

x/1 = 3/x

x^2 = 3

x = √3

tgA = x/1 = √3



ну а