На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки K и M, такие, что AK = AB и CM = CB (точка M лежит между A и K). Найдите угол MBK.

угол MBK = 180 - (BKM + KMB)

треугольник ABC прямоугольный = > BCA + CAB = 90 градусов = > BCA = 90 - CAB

треугольник BKA равнобедренный = > ABK = AKB = > AKB = (180 - CAB) / 2 = 90 - CAB/2

треугольник BCM равнобедренный = > CBM = CMB = > CMB = (180 - ACB) / 2 = 90 - ACB/2 =

90 - (90 - CAB) / 2 = 90 - 45 + CAB/2 = 45 + CAB/2

MBK = 180 - (BKM + KMB) = 180 - (BKA + CMB) = 180 - (90 - CAB/2 + 45 + CAB/2) =

180 - 135 = 45 градусов