Очень прошу помочь.

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка E, а внутри треугольника точка D. EM перпендикулярно AC, AM=CM, угол B=45 градусов, угол CDA=90 градусов, угол DCA=60 градусов. Доказать, что EM=DC.

Пусть АМ = СМ = а, тогда АС = 2 а.

Если угол В = 45 гр, то поскольку ΔАВС прямоугольный, то второй уострый угол его угол А = 45 гр. Тогда ΔАВС равнобедренный и ВС = АС = 2 а.

Поскольку АМ = СМ, а ЕМ перпендикулярно АС, то ЕМ параллельно ВС и ЕМ - средняя линия ΔАВС и ЕМ = 0,5 ВС = а

В ΔАСД угол Д прямой, АС - гипотенуза, а угол АСД = 60 гр. Следовательно угол САД = 30 гр. А катет СД, лежащий против угла в 30 гр., равен половине гипотенузы АС, т. е. СД = АС: 2 = а

Таким образом ЕМ = а и СД = а, т. е. ЕМ = СД, что и требовалось доказать.