Прямые AC и BD не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не лежат в одной плоскости

Question

Геометрия

Игорек

16 августа, 23:34

Прямые AC и BD не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не лежат в одной плоскости

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Меркул · Answer 1

Метод от противного.

Допустим, что прямые АВ и CD лежат в одной плоскости, тогда точки А, В, С, D лежат в одной плоскости.

А, С лежат в одной плоскости, тогда прямая АС лежит в плоскости

В, D лежат в одной плоскости, тогда прямая BD лежит в плоскости. значит прямые АС и BD лежат в одной плоскости.

Это противоречит условию задачи (AC и BD не лежат в одной плоскости)

Предположение неверно, значит прямые АВ и CD не лежат в одной плоскости.