Дан треугольник ABC, угол ACB=90 градусов, CD перпендикуляр к AB, CD=12 см, BC=13 см. Найти BD, AD, AC.

1) Т. к. CD перпендикуляр к АВ, следовательно, рассмотрим треугольник CBD:

угол D=90 градусов; СD=12; CB=13 = > по т. Пифагора: DB^2 = CB^2-CD^2

DB^2=169-144=25

DB=5

2) АС = CB * tg угла B = 13 * (12/5) = 13 * 2.4 = 31.2

3) Рассмотрим треугольник ADC:

угол D=90 градусов; СD=12: AC=31.2 = > по т. Пифагора:

AD^2 = AC^2-CD^2 = 973.44-144 = 829.44

AD=28.8

Ответ: DB=5, AD = 28.8, AC=31.2

1) По теореме Пифагора DB² = CB² - CD² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 ⇒ DB = √25 = 5

2) CD² = DB · AD ⇒ AD = CD²/DB = 12²/5 = 144/5

AB = AD + DB = 144/5 + 5 = 28,8 + 5 = 33,8

3) AC² = AB² - CB² = 33,8² - 13² = 1142,44 - 169 = 973,44 ⇒ AC = 31,2

Ответ: DB = 5

AB = 33,8

AC = 31,2