Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна a, двугранный угол при основании равен 60 градусов.

Question

Геометрия

Рипсимия

22 сентября, 20:52

Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна a, двугранный угол при основании равен 60 градусов.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Харламп · Answer 1

1) Sп = Sбок + Sосн

2) Sбок = Р/2 ·DA1, где DA1 - высота боковой грани

т. к.
OA1 = AA1/3 = 0.5a√3/3 = 1/6 ·a·√3 (AA1 находим из ΔAA1B по теореме Пифагора)

3) ΔODA1
4) Sбок = Р/2 ·DA1 = 3a/2 · 1/3 · a√3 = 0.5a²√3

5) Sосн = 0.5·a²·sin60 = 0.25a²√3

6) Sп = Sбок + Sосн = 0.5a²√3 + 0.25a²√3 = 0.75a²√3