Найти координаты точки симметричной центру сферы (х-3) ^2 + (y+2) ^2 + (z-1) ^2=24 относительно касательной плоскости к сфере в точке М (-1,0,3).

Для начала проверим, что М лежит на сфере.

4^2 + 2^2 + 2^2 = 24.

Дальше все предельно просто. Центр сферы О (3, - 2, 1).

Вектор ОМ = (-1 - 3, 0 + 2, 3 - 1) = (-4, 2, 2) ;

Найдем такую точку К (x, y, z), что MK = ОМ;

(x + 1, y. z - 3) = (-4, 2, 2) ;

x = - 5; y = 2; z = 5;

К (-5, 2, 5)