Дан треугольник АВС. Сторона АВ = корень из 7. АС = 2 корня из 3. ВС = 1. Вне треугольника АВС отмечена точка К. Сторона КС пересекает сторону АВ. Треугольник АКС подобен треугольнику АВС, и угол КАС больше 90 градусов. Найти косинус угла АКС.

По условию задачи треугольники подобны, в подобных треугольниках углы равны.

Дано, что угол КАС - тупой, в треугольнике АВС тупым будет угол, который лежит против большей стороны - 2√3 - это угол ABC=углу КАС, а угол АКС=углу АСВ.

Косинус угла АСВ найдем по теореме косинусов: с²=а²+b²-2ab*cosα

cos ACB = cos AKC = [1² + (2√3) ²-√7²]/2*1*2√3 = 6 / (4√3) = (√3) / 2