30 пунктов за решение!

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K и продолжений сторон AB и AC в точках L и M соответственно. Докажите, что разность длин отрезков AM и BK равна длине стороны AB.

Решение как можно подробнее и с чертежом. Нужно до пятницы!

Question

Геометрия

Илюся

3 октября, 06:33

30 пунктов за решение!

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке K и продолжений сторон AB и AC в точках L и M соответственно. Докажите, что разность длин отрезков AM и BK равна длине стороны AB.

Решение как можно подробнее и с чертежом. Нужно до пятницы!

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Антипий · Answer 1

а) Поскольку BP = BM, CQ = CM и AP = AQ, то

AB + BC + AC = AB + (BM + MC) + AC =

= AB + (BP + QC) + AC = (AB + BP) + (QC + AC) = AP + AQ = 2 AP

Следовательно,

AP = = p.

б)

BM = BP = AP - AB = p - AB = CK.

в)

PL = AP - AL = p - (p - BC) = BC.