1 диагонали тропеции равны 30 см и 26 см высота24 см вычислите площадь трапеции ...

2 найти площадь паролелограмма если его стороны равны 6 см и 4 см а угол между диагоналями составляет 60 градусов

1) Сначала найдем проекции трапеции на большее основание. Они соответственно равны √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см и

√ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см.

Сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). Следовательно S = (18 + 10) * 24 / 2 = 336 см²

2) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = d₁ * d₂ * sin α / 2,

где α - угол между диагоналями параллелограмма.

В данном случае S = d₁ * d₂ * sin 60° / 2 = d₁ * d₂ * √ 3 / 4

Применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали

(d₁/2) ² + (d₂/2) ² - 2 * (d₁/2) * (d₂/2) * cos 60° = (d₁² + d₂² - d₁ * d₂) / 4 = 4² = 16

(d₁/2) ² + (d₂/2) ² - 2 * (d₁/2) * (d₂/2) * cos 120° = (d₁² + d₂² + d₁ * d₂) / 4 = 6² = 36

Получаем систему

d₁² + d₂² - d₁ * d₂ = 64

d₁² + d₂² + d₁ * d₂ = 144

Отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем d₁ * d₂ = 40

Следовательно S = 40 * √ 3 / 4 = 10 * √ 3 см²