Из точки окружности проведены диаметр и хорда. Длина хорды равно 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. Найдите радиус окружности

Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см.

Примем проекцию хорды на диаметр за х.

Радиус будет тогда х+7.

Высота делит треугольник на два, тоже прямоугольных.

В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:

1) h² = a₁· b₁;

2) b² = b₁ · c;

3) a² = a₁ · c,

где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу с

Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.

h²=x (x+14)

h²=30²-x²

x (x+14) = 30²-x²

x²+14 х=900 - x²

2x²+14 х-900=0

x²+7 х-450=0

Решаем уравнение через дискриминант.

D = 1849

√D = 43

Уравнение имеет 2 корня.

x 1=18,

x 2 = - 25 (не подходит).

Радиус окружности равен

18+7=25 см