Сторона правильного треугольника описанного около некоторой окружности равна 2 корня из 6. Найдите площадь правильного четырехугольника вписанного в эту же окружность

Решение:

Пусть а-сторона прав. тр-ка, b-сторона прав. 4-ка.

1) найдём радиус окр-ти, впис. в тр-к:r=aV3/6

r=2V6*V3/6=V2

2) для 4-ка эта окр-ть яв-ся описанной, значит, R=r=V2

R=bV2/2

V2=bV2/2=>b=2

3) Sкв=b²; Sкв=4 (кв. ед).

V2; V3-квадратные корни из 2 и из 3.