Задать вопрос
11 ноября, 20:56

В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям, сумма острых углов равна 90 градусов. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 18.

+3
Ответы (1)
  1. 11 ноября, 22:32
    0
    Диагональ, которая перпендикулярна основаниям разбивает трапецию на два подобных треугольника, у которых общей стороной является эта самая диагональ, одновременно являющейся высотой трапеции.

    В малом треугольнике с катетом (снованием) 2 см, протв высоты h находится угол α (неизвестный), тогда (согласно условию) угол, примыкающий к катету (основанию) в 18 см равен 90-α. Тогда в большом тр-ке угол между большей боковой стороной трапеции и высотой равен α, а в малом тр-ке угол между высотой и малой боковой стороной равен (90-α). Очевидно, что треугольники подобны, раз у них все соответствующие углы равны.

    В подобных тр-ках стороны, лежащие против равных углов, пропорциональны:

    2:h = h:18

    h² = 36

    h = 6

    Площадт трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты:

    Sтрап = 0,5 (2 + 18) ·6 = 60 (см²)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям, сумма острых углов равна 90 градусов. Найдите площадь трапеции, если её основания ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Продолжите предложения: 1. Боковые стороны равнобедренной трапеции ... 2. Одна из боковых сторон прямоугольной трапеции ... 3. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна ... 4. Сумма всех внутренних углов трапеции равна ... 5.
Ответы (1)
Равнобедренная трапеция Равнобокой (равнобедренной) называется трапеция с равными боковыми сторонами. Свойства равнобедренной трапеции Диагонали равнобедренной трапеции равны. Углы при одном основании равнобедренной трапеции равны.
Ответы (1)
В прямоугольной трапеции меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне и равна 15 см. Меньшая боковая сторона 12 см. Найти площадь трапеции
Ответы (1)
Меньшая диагональ прямоугольной трапеции перпендикулярна боковой стороне, острый угол трапеции равен 45 градусам, большее основание трапеции равно 8 см. Найдите площадь трапеции.
Ответы (1)
одна из боковых сторон трапеции перпендикулярна основаниям, длины которых 6 и 8 см. найдите площадь трапеции если один из ее углов равен 45 градусов
Ответы (2)