Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а один из катетов на 2 см меньше. Найдите гипотенузу треугольника.

обозначим один из катетов х (АС), то больший катет будет 2+х (АВ), S (прямоугольного треугольника) = 0.5*АВ*АС, значит S=0.5*2+х*х S=0.5 х^2+0.5 х+2, т. к. S=12, то

12=0.5 х^2+0.5 х+2

0.5 х^2+0.5 х-10=0 (делим всё на 0.5), получим х^2+0.5-10=0

D=81 (2 корня) х1=4; х2=-5 (не удовлетворяет условию задачи)

из теоремы Пифагора следует, что: ВС^2=АВ^2+АС^2, т. к. АВ=2+х, а АС=х, то

ВС^2 = (2+х) ^2+х^2, BC^2=х^2+4 х+4+х^2 BC^2=2 х^2+4x+4, подставляем вместо х=4

ВС^2=2*16+4*4+4

BC^2=52

ВС = √52