Основания трапеции равны 8 и 12, а один из острых углов 30 градусов. Продолжение боковых сторон пересекаются под углом в 90 градусов. Найдите высоту трапеции.

Начертив чертёж получаем два подобных прямоугольных треугольника.

Сначала находим боковую сторону против угла 30 гр., она равняется половине большего основания, т. к. лежит противугла sin 30=1/2, и так 12/2 = 6 см.

Другая боковая сторона треугольника по Пифагору равна a^2=c^2-b^=144-36=108 = > a=√108=6*√3 см. Находим высоту треуголника H = (1/2) * 6*√3 = 3*√3 см." (Высота делит треугольник на два подобных, составляем соотношение между сторонами двух подобных треугольниках относительно высоты, получаем HD - часть основания большего основания. HD/3*√3=6/6*√3=> HD=3 см, вторая часть основания равна AH = 12-3=9 см.) " Из треугольника BEC находим EC = BC/2=8/2=4 см, CD = 6-4=2 см. Высота трапеции равна H1=CC1=sin30*2 = (√3/2) * 2=√3 см.

Ответ: H1=√3 см

P. S. Действия выше в скобках взятые в кавычки излишние