В треугольнике MNP точкаK лежит на стороне MN. причём угол NKP острый. Докажите, что KP меньше MP

угол NKP острый, то угол МКР - тупой, значит в тр-нике МКР два других угла - острые. По примете: против большего угла лежит большая сторона, т. е. КР меньше МР.

Если угол NKP острый, то смежный с ним угол МКР будет тупым. Тупому углу

треугольника противолежит бОльшая сторона, значит КР меньше МР. Условие

будет справедливо, даже если угол NКР=90⁰: в этом случае МР будет гипотенузой,

а КР катетом прямоугольного треугольника, а катет всегда меньше гипотенузы.