в треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP меньше MP

В треугольнике МКР угол МКР - тупой, так как смежный с ним угол NКР - острый.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. так как тупой угол в треугольнике самый большой то против него лежит большая сторона МР.

следовательно КР<МР.