Сторона одного равностороннего треугольника равна 12 дм, а площадь другого равностороннего треугольника равна 16√3 дм². Найдите коэффициент подобия K.

Равносторонние треугольники подобны. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Вариант 1.

Найдем высоту первого треугольника по Пифагору: h=√ (a² - (a/2) ² или

h=√144-36) = 6√3.

Тогда площадь первого треугольника равна S1 = (1/2) * a*h или

S1 = (1/2) * 12*6=36√3.

S1/S2=36√3/16√3=9/4.

k=√ (9/4) = 3/2.

Вариант 2.

Сторона второго треугольника равна "а".

Тогда его высота равна по Пифагору: h=√ (a² - (a/2) ²) = (√3/2) * a, а

площадь равна S2 = (1/2) * a*h или 16√3 = (1/2) * a (√3/2) * a = (√3/4) * a².

Отсюда a=√64 = 8.

Коэффициент подобия равносторонних треугольников равен отношению их сторон, то есть k=12/8=3/2.

Ответ: k=3/2.