Периметр треугольника равен 15 см, а радиус вписанной окружности 1 см. Найти стороны треугольника.

Предположим что треугольник прямоугольный

Обозначим стороны треугольника a, b - катеты c - гипотенуза, r - радиус.

Составляем систему уравнений: 1) a + b + c = 15; 2) a ^2 + b ^2 = c ^2; 3) (a + b - c) = r

Решая эту систему используя зависимость переменных a + b = 2 + c = > подставляя в первое уравнение находим c = 6,5 см.

Далее подставляя полученные результаты в третье уравнение, находим c a + b = r + 6,5=2+6,5=8,5 см.

Полученные результаты подставляем во второе уравнение, получаем уравнение вида 2 a ^2-17 a + 30=0. Находим корни уравнения, получаем a = 2,5 см; b = 6 см.

Ответ: a = 2,5 см; b = 6 см; c = 6,5 см