1. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 3 а, а прилежащий угол 30◦. Диагональ большей боковой грани составляет с плоскостью её основания угол в 45◦. Найдите объём цилиндра.

Центр описанного вокруг прямоугольного треугольника круга лежит на середине гипотенузы, т. е. гипотенуза равна диаметру круга в основании цилиндра. D=3a/cos 30 = 3a / (√3/2) = 2√3a. S = (пи*D^2) / 4=3*пи*a^2. Высота цилиндра равна его диаметру, тогда V=S*H = (3*пи*a^2) * (2√3) = 6√3*пи*a^3.