В треугольнике ABC угол A прямой. Докажите, что прямая AC касается окружности с центром в точке B и радиусом AB

Что тут доказывать.

Если AB радиус окружности с центром в точке B и радиусом AB и образует прямой угол с AC, то AC - касательная к данной окружности, так как касательная в точке касания окружности и радиус на неё образуют в свою очередь прямой угол.