Задать вопрос
27 февраля, 18:11

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.

+5
Ответы (1)
  1. 27 февраля, 21:07
    0
    Выясним соотношения между катетами и гипотенузой треугольника. Пусть гипотенуза равна 2 х, тогда один катет равен х (тот, что лежит против угла в 30 гр.), а другой 2 х · cos 30 = 2x·0.5√3 = x√3/

    Радиус вписанной в прямоугольник окружности равен

    r = (a + b - c) : 2, где а и b - катеты, а с - гипотенуза.

    r = (х + х√3 - 2 х) : 2 = 0,5 х (√3 - 1)

    0,5 х (√3 - 1) = 4

    Отсюда х = 8 / (√3 - 1)

    Периметр треугольника: Р = 2 х + х + х√3 = х (3 + √3). Полупериметр р = 0,5 х (3 + √3)

    Площадь треугольника S = r·p = 4·0,5 х (3 + √3) = 2 х (3 + √3)

    Подставим х = 8 / (√3 - 1) и получим

    S = 2· (3 + √3) ·8 / (√3 - 1)

    S = 16√3· (√3 + 1) / (√3 - 1)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника. 2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54. 3.
Ответы (1)
Помогите решить пару задач. 1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 50, а угол лежащий напротив него, равен 30 градусов найдите площадь 2.
Ответы (1)
1. Один из смежных углов 94º. Найдите другой смежный угол. 2. Один из смежных углов на 18º больше другого. Найдите смежные углы. 3. Разность смежных углов равна 124º. Найдите смежные углы. 4. При пересечении двух прямых один из углов равен 105 º.
Ответы (1)
помогите плииз 1) из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 8, тангенс угла ВАС равен 3/4.
Ответы (1)
Помогите с задачками. Тема Вписанная и описанная окружность. 1. В равнобедренном треугольнике высота к основанию равна 16, a радиус вписанной окружности равен 6. Найти радиус описанной окружности. 2.
Ответы (1)