Из вершины прямого угра прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведём перепендикуляр длиной 16 см к плоскости треугольника. Найдите растояние от конца перпендикуляра до гипотенузы.

Согласно теореме от трех перпендикулярах проекцией искомого расстояния на плоскость треугольника является высота, выведенная из прямого угла, которая равна отношению произведения катетов треугольника к его гипотенузе:

Гипотенуза равна 25 см (по теореме Пифагора 15^2 + 20^2 = 625, квадратный корень из 625 = 25).

Высота, выведенная из прямого угла, равна 15*20/25 = 12 см.

Наконец, искомое расстояние равно квадратному корню из 16^2 + 12^2 = 20 см.

Ответ: 20 см.