Докажите что углы при основании равнобедренного треугольника равны

Ну это прям доказательство надо расписывать (по теореме 19 Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ну впрочем, опусти высоту на основание треугольника. И она разделит треугольник на две равные части (по гипотенузе и катету), а значит соответственные углы равны. Ну а признаки про равнобедр. треуг. идут из теоремы:

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны этого треугольника. (a + b > c, где с - наибольший из трех отрезков).

Доказательство: Пусть FCD - треугольник. Докажем, что FC + FD > CD. Опустим из вершины C этого треугольника высоту CH. Рассмотрим два случая: 1) Точка H принадлежит отрезку CD, или совпадает с его концами. В этом случае FC>HC и FD>HD, так как длина наклонной больше длины проекции наклонной. Сложив эти неравенства, получаем FC + FD > CH + HD = CD. Ч. Т. Д.