Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Радиус вписанной окружности состовляет 0.4 высоты треугольника опущенной на основание. Найти боковые стороны треугольника

Обозначим треугольник АВС, АС=в основание, АВ=ВС=а боковые стороны. Из вершины В проведём высоту ВМ на АС. Центр вписанной окружности - точка О, пусть ВМ=h, тогда по условию ОМ=R=0,4h. Проведём перпендикуляр ОК=R к ВС. Стороны найдём из выражения площадей треугольников Sвос=Sвмс-Sомс. То есть 1/2*ВС*ОК=1/2*ВМ*МС-1/2*ОМ*МС. Или а*R=h*в/2-0,4h*в/2. Подставляем R=0,4h. Получим а * 0,4h=0,6h*в/2. Отсюда в=4/3*а. Зная периметр найдём а, 2 а+в=Р, 2 а+4/3*а=40. Отсюда а=12. То есть АВ=ВС=12.

Пусть диаметр шара Х,

тогда и высота конуса Х.

Выразим радиус основания конуса:

r=d*1 / √3

Найдём объём конуса:

V1=1/3 пиr^2h=пи*d^2/9 * d.

Найдём объём шара:

V2=Объём шара = 4/3 * πr^3 = 4/3 пи (d/2) 3=4 пиd^3/24=пи d^3/6.

Найдём отношение объёмов:

V1/V2=2/3

Ответ. 2/3