найдите углы треугольника, если его внешние углы пропорцианальны числам 5,6 и 7

Сумма внешн. углов равна 360°∟

5 х, 6 х, 7 х - углы

5 х+6 х+7 х=180°

18 х=180°

х=180:10

x=18

аналогично и след. углы ∟

→ 5 х=50°., 6 х=60°., 7 х=70° ...

1) Обозначим внутренние углы треугольника соответственно α, β и γ.

Пусть угол γ - меньший угол - x

γ = x, тогда

α = 5x

β = 6x

2) По теореме, сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусов.

То есть

α + β + γ = 180◦, или

x + 5x + 6x = 180'

12x = 180'

X = 180◦ / 12 = 15'

Таким образом,

Угол γ = x = 15'

Угол α = 5x = 5 * 15' = 75'

Угол β = 6x = 6 * 15' = 90'