точка А лежит в плоскости альфа, параллельной прямой а. через точку А проведена прямая b, параллельная a. докажите, что прямая b лежит в плоскости альфа.

Допустим, что это не так и прямая b не лежит в плоскости альфа, тогда найдется такая прямая c, проходящая через точку А и лежащая в плоскости альфа, что а||с, но по условию также a||b, значит a||c (согласно следствию теоремы о плоскости, проходящей через прямую, параллельную к другой плоскости, и пересекающей данную плоскость). Получается две параллельные прямые имеют точку пересечения А, что противоречит определению параллельных прямых. Значит допущение неверно и прямая b лежит в плоскости альфа.