в правильной четырехугольной пирамиде высота 6 см., а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти: а) объем пирамиды, б) высоту цилиндра, равновеликого данной пирамиде, если радиус основания равен 4 см. (тела называют равновеликими, если их объем ы равны).

Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади основания пирамиды на длину ее высоты

В правильной четырехугольной пирамиде:

1) Все боковые рёбра равны.

2) Основание квадрат.

3) Проекция вершины совпадает с центром основания

У нас:

высота = 6 см

ребро = 12 см так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет (высота) равный половине гипотенузы (ребро)

по Пифагору сторона основания = 2 * √144-36 = 2 * √108 = 12√3 см

площадь основания (квадрат) Sосн = (12√3) ² = 432 см²

Объем пирамиды Vпир = 1/3*432*6 = 864 см³

Площадб основания цилиндра Sосцил = πR² = 50,24 см²

Значит высота цилиндра для объема 864 см³ будет 864/50,24 = 17,20 см