докажите что в равностороннем треугольнике медиана меньше его стороны

Медианы треугольника в точке пересечения делятся в пропорции 2:1

Поскольку в равностороннем треугольнике высоты являются одновременно и медианами, то расстояние от точки пересечения до стороны является, как отрезком высоты, так и отрезком медианы, то есть составляет 1 часть, а расстояние до вершины - 2 части. Что и требовалось доказать.