Найдите объем конуса, образующая которого равна 6 см. и образует угол 30 градусов с его высотой.

Рассмотрим сечение образованное высотой конуса, его образующей и радиусом основания. Это прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза (образующая) равна 8, а острый угол между радиусом и образующей равен 30 градусов. Тогда высота конуса Н равна половине гипотенузы, т. е 4, а радиус основания равен гипотенуза умножить на косинус 30 градусов, т. е 4 корня из 3.

Объем конуса равен трети площади основания на высоту. В основании круг, т. е его площадь равна Пи умножить на радиус в квадрате, т. е 48 Пи. Тогда Подставляем все найденные величины в формулу и получаем:

V = 1/3 * 48 Пи * 4 = 64 Пи (кубических единиц).

Ответ: 64 Пи.