Дано:

треуг. ABC

АВ=8 ВС=12 АС=16

треуг. KMN

KM=10 MN=15 KN=20

Доказать, что треугольникик подобные.

Найти отношение площадей этих треугольников

Площадь треугольника это произведение основания треугольника на высоту и все это/2, основание АБС - АС=16 высоту можно найти так: значит чертим чертеж, какой угодно, терь если опустить из точки Б высоту, то она будет ровно перпендикулярно отрезку АС (т. к. высота), точку пересечения высоты аш с АС можно условно как нить обозначить допустим Д, и угол Д всегда будет 90 градусов, БД - высота и она будет равна отношению произведения катетов к гипотенузе тоесть

(АБ*БС) / АС - (8*12) / 16 = 6 терь находим площадь, - аш*АС/2 = 6*16/2=48 см квадрат, делаем тоже самое со вторым треугольником, основание КН 20 * высоту 7.5 делим на 2 и получаем 75 см квадрат

терь наконец находим отношение треугольников 75/48 = 25 к16 или округленно 2 к 3

1) Применим третий признак подобия треугольников:

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторон сторонам другого, то треугольники подобны. Проверим: делим длину большей стороны одного тр-ка на большую сторону другого и т. д.

AC/KN = 16/20 = 0,8

BC/MN = 12/15 = 0,8

AB / KM = 8/10 = 0,8

Т. к. отношения сторон ΔАВС к сторонам ΔKMN равны, то трегольники подобны, что и тр. доказать.

2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т. е.: S abc / S mnk = 0,8² = 0,64. (! коэффициент подовия равен отношению сходственных строн, он найден в п. 1).