Одна из сторон треугольника лежит в плоскости a. Докажите, что прямая, проходящая через середины двух других сторон треугольника, параллельна плоскости a

Дано: треугольник АВС, плоскость а, прямая с, пересекающая АВ и ВС в точках М и К. МА=МВ, КВ=КС. АС принадлежит а.

Доказать: с параллельна а.

Док-во:

Если МА=МВ, КВ=КС, тогда МК-средняя линия и МК параллельна АС. Т. к. АС принадлежит а, следовательно с параллельна а (по теореме: Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости).