Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.

Диаметр шара, который описан около куба, равен диагонали куба. Тогда диагональ нашего куба равна 2R, а его сторона равна 2sqrt (3) R/3 (сторона куба меньше его диагонали в sqrt (3) раз). Площадь поверхности равна произведению сторон, умноженному на число граней куба, тогда S=4R^2/3*6=8R^2.